Решать физические задачи или примеры по математике совершенно невозможно без знаний о производной и методах ее вычисления. Производная — одно из важнейших понятий математического анализа. Этой фундаментальной теме мы и решили посвятить сегодняшнюю статью. Что такое производная, каков ее физический и геометрический смысл, как посчитать производную функции? Все эти вопросы можно объединить в один: как понять производную?
Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.
Геометрический и физический смысл производной
Пусть есть функция f(x), заданная в некотором интервале (a, b). Точки х и х0 принадлежат этому интервалу. При изменении х меняется и сама функция.
Изменение аргумента – разность его значений х-х0. Эта разность записывается как дельта икс и называется приращением аргумента.
Изменением или приращением функции называется разность значений функции в двух точках. Определение производной:
Производная функции в точке – предел отношения приращения функции в данной точке к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.
Иначе это можно записать так:
Какой смысл в нахождении такого предела? А вот какой:
Геометрический смысл производной: производная от функции в точке равна тангенсу угла между осью OX и касательной к графику функции в данной точке.
Физический смысл производной: производная пути по времени равна скорости прямолинейного движения.
Действительно, еще со школьных времен всем известно, что скорость – это частное пути x=f(t) и времени t. Средняя скорость за некоторый промежуток времени:
Чтобы узнать скорость движения в момент времени t0 нужно вычислить предел:
Кстати, о том, что такое пределы и как их решать, читайте в нашей отдельной статье.
Приведем пример, иллюстрирующий практическое применение производной. Пусть тело движется то закону:
Нам нужно найти скорость в момент времени t=2c. Вычислим производную:
Правила нахождения производных
Сам процесс нахождения производной называется дифференцированием. Функция, которая имеет производную в данной точке, называется дифференцируемой.
Как найти производную? Согласно определению, нужно составить отношение приращения функции и аргумента, а затем вычислить предел при стремящемся к нулю приращении аргумента.
Конечно, можно вычислять все производные так, но на практике это слишком долгий путь. Все уже давно посчитано до нас.
Ниже приведем таблицу с производными элементарных функций, а затем рассмотрим правила вычисления производных, в том числе и производных сложных функций с подробными примерами.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Правило первое: выносим константу
Константу можно вынести за знак производной. Более того — это нужно делать. При решении примеров по математике возьмите за правило — если можете упростить выражение, обязательно упрощайте.
Пример. Вычислим производную:
Правило второе: производная суммы функций
Производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций. То же самое справедливо и для производной разности функций.
- Не будем приводить доказательство этой теоремы, а лучше рассмотрим практический пример.
- Найти производную функции:
- Решение:
Правило третье: производная произведения функций
- Производная произведения двух дифференцируемых функций вычисляется по формуле:
- Пример: найти производную функции:
- Решение:
Здесь важно сказать о вычислении производных сложных функций. Производная сложной функции равна произведению производной этой функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимой переменной.
В вышеуказанном примере мы встречаем выражение:
В данном случае промежуточный аргумент – 8х в пятой степени. Для того, чтобы вычислить производную такого выражения сначала считаем производную внешней функции по промежуточному аргументу, а потом умножаем на производную непосредственно самого промежуточного аргумента по независимой переменной.
Правило четвертое: производная частного двух функций
- Формула для определения производной от частного двух функций:
- Пример:
- Решение:
Мы постарались рассказать о производных для чайников с нуля. Эта тема не так проста, как кажется, поэтому предупреждаем: в примерах часто встречаются ловушки, так что будьте внимательны при вычислении производных.
С любым вопросом по этой и другим темам вы можете обратиться в студенческий сервис. За короткий срок мы поможем решить самую сложную контрольную и разобраться с заданиями, даже если вы никогда раньше не занимались вычислением производных.
Иван
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
Правила вычисления производных. Таблица производных часто встречающихся функций. Таблица производных сложных функций
| Справочник по математике | Элементы математического анализа | Производная функции |
- Вычисление производных основано на применении следующих правил, которые мы будем использовать без доказательств, поскольку доказательства выходят за рамки школьного курса математики.
- Правило 1 (производная от произведения числа на функцию). Справедливо равенство
- (c f (x))' = c f ' (x) ,
- где c – любое число.
- Другими словами, производная от произведения числа на функцию равна произведению этого числа на производную функции.
- Правило 2 (производная суммы функций). Производная суммы функций вычисляется по формуле
- (f (x) + g (x))' = f ' (x) + g' (x),
- то есть производная от суммы функций равна сумме производных этих функций.
- Правило 3 (производная разности функций). Производная разности функций вычисляется по формуле
- (f (x) – g (x))' = f ' (x) – g' (x),
- то есть производная от разности функций равна разности производных этих функций.
- Правило 4 (производная произведения двух функций). Производная произведения двух функций вычисляется по формуле
- (f (x) g (x))' == f ' (x) g (x) + f (x) g' (x),
- Другими словами, производная от произведения двух функций равна производной от первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную от второй функции.
- Правило 5 (производная частного двух функций). Производная от дроби (частного двух функций) вычисляется по формуле
Определение. Рассмотрим функции f (x) и g (x) . Сложной функцией или «функцией от функции» называют функцию вида
- f (g (x))
- При этом функцию f (x) называют внешней функцией, а функцию g (x) – внутренней функцией.
- Правило 6 (производная сложной функции). Производная сложной функции вычисляется по формуле
- [ f (g (x))]' = f ' (g (x)) g' (x)
- Другими словами, для того, чтобы найти производную от сложной функции f (g (x)) в точке x нужно умножить производную внешней функции, вычисленную в точке g (x) , на производную внутренней функции, вычисленную в точке x .
Таблица производных часто встречающихся функций
В следующей таблице приведены формулы для производных от степенных, показательных (экспоненциальных), логарифмических, тригонометрических и обратных тригонометрических функций. Доказательство большинства их этих формул выходит за рамки школьного курса математики.
| Функция | Формула для производной | Название формулы |
| y = c ,где c – любое число | y' = 0 | Производная от постоянной функции |
| y = x c ,где c – любое число | y' = c xc – 1 | Производная степенной функции |
| y = e x | y' = e x | Производная от экспоненты (показательной функции с основанием e) |
| y = a xгде a – любое положительное число, не равное 1 | y' = a x ln a | Производная от показательной функции с основанием a |
| y = ln x , x > 0 | , x > 0 | Производная от натурального логарифма |
| y = log a x , x > 0где a – любое положительное число, не равное 1 | , x > 0 | Производная от логарифма по основанию a |
| y = sin x | y' = cos x | Производная синуса |
| y = cos x | y' = – sin x | Производная косинуса |
y = tg x , |
, |
Производная тангенса |
y = ctg x , |
 , |
Производная котангенса |
| y = arcsin x , | Производная арксинуса | |
| y = arccos x , | Производная арккосинуса | |
| y = arctg x | Производная арктангенса | |
| y = arcctg x | Производная арккотангенса |
| Производная от постоянной функции |
|
| Производная степенной функции |
|
| Производная от экспоненты (показательной функции с основанием e) |
|
| Производная от показательной функции с основанием a |
|
| Производная от натурального логарифма |
, x > 0 |
| Производная от логарифма по основанию a |
, x > 0 |
| Производная синуса |
|
| Производная косинуса |
|
| Производная тангенса |
Формула для производной: , |
| Производная котангенса |
, |
| Производная арксинуса |
|
| Производная арккосинуса |
|
| Производная арктангенса |
|
| Производная арккотангенса |
|
Таблица производных сложных функций
В следующей таблице приведены формулы для производных сложных функций.
В отдельных строках (с желтым фоном) приведены формулы для производных сложных функций в случае, когда внутренняя функция является линейной функцией и имеет вид f (x) = kx + b , где k и b – любые числа, .
| Функция | Формула для производной |
| y = (kx + b) c ,где c – любое число. | y' = kc (kx + b) c – 1 , |
| y = ( f (x)) c ,где c – любое число. | |
| y = ekx + b | y = kekx + b |
| y = e f (x) | |
| y = akx + bгде a – любое положительное число, не равное 1 | |
| y = a f (x)где a – любое положительное число, не равное 1 | |
| y = ln (kx + b) , kx + b > 0 | ,kx + b > 0 |
| y = ln ( f (x)) , f (x) > 0 | ,f (x) > 0 |
| y = log a (kx + b) , kx + b > 0где a – любое положительное число, не равное 1 | , kx + b > 0 |
| y = log a ( f (x)) , f (x) > 0где a – любое положительное число, не равное 1 | , f (x) > 0 |
| y = sin (kx + b) | y' = k cos (kx + b) |
| y = sin ( f (x)) | |
| y = cos (kx + b) | y' = – k sin (kx + b) |
| y = cos ( f (x)) | |
| y = tg (kx + b),где | , |
| y = tg ( f (x)),где | , |
| y = ctg (kx + b),где | , |
| y = ctg ( f (x)),где | , |
| y = arcsin (kx + b), | |
| y = arcsin ( f (x)), | |
| y = arccos (kx + b), | |
| y = arccos ( f (x)), | |
| y = arctg (kx + b) | |
| y = arctg ( f (x)) | |
| y = arcctg (kx + b) | |
| y = arcctg ( f (x)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
, kx + b > 0 |
, f (x) > 0 |
|
|
|
|
, |
, |
, |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.
Местоимения some, any, no, every и их производные
Home » Английский для начинающих » Местоимения some, any, no, every и их производные
Английские неопределенные местоимения some, no, any, every, при сочетании со словом thing, означающим «вещь, предмет», могут образовывать другие местоимения, которые будут заменять неодушевленные существительные. А в сочетании с словами one и body (тело) образуются местоимения заменяющие одушевленные имена существительные. «Where» означает «где», соответственно, производные somewhere, anywhere и nowhere будут обозначать местоположение.
Как правильно употреблять производные от some, any, no
Производные употребляются по тому же принципу, что и some, any, no. Местоимения somebody, someone и something, так же как и неопределенное местоимениеsome, используется только в утвердительных предложениях, a anybody, anyone, и anything заменяют их в вопросительных и отрицательных предложениях.Примеры:
- I see somebody near the gate. – я вижу кого-то возле ворот
- I don’t see anybody there. – я никого там не вижу
- There is something in the basket. – в корзине что-то есть
- Is there anything in the basket? – в корзине есть что-то?
Предложение, в котором есть местоимения no, nothing, nobody, называемые отрицательными, будет содержать только одно отрицание, т.е. сказуемое будет не в отрицательной, а в утвердительной форме.
Примеры:
- Здесь никого нет – there is nobody here
- Я ничего не знаю – I know nothing
- Никто не приходил – nobody has come
Как видно из вышеприведенных примеров, в русских предложениях содержится по два отрицания : первое, выраженное отрицательной частицей «нет», а второе отрицательными местоимениями «никого, ничего, никто», но при переводе на английский язык отрицание должно быть только одно. Поэтому, если мы употребляем nothing, nobody, nowhere, то нам нужно утвердительное предложение. Напоминаем, что если эти же предложения поставить в вопросительную форму, no, nobody , nothing будут заменены на any, anybody, anything.
- There is nobody in the class – is there anybody in the class? – в классе есть кто-нибудь?
- I know nothing – do you know anything? – вы знаете что-либо?
- Nobody has come – has anybody come? – кто-нибудь приходил?
При переводе предложений с русского на английский, содержащих неопределенные местоимения и их производные, определите сначала какое перед вами предложение: утвердительное, отрицательное или вопросительное, и только потом выполняйте перевод.
- Производные с every — everybody/everyone — все, каждый и everything — всё — сочетаются с глаголом единственного числа 3го лица: Everything is OK. Has everyone come?
В предложении производные местоимения выступают в роли подлежащего или же дополнения:
- Somebody is сalling you. – в данном случае слово «Somebody» является подлежащим — Кто-то вам звонит.
- Do you hear anything? – а в этом предложении является дополнением — Ты слышишь что-нибудь?
Видеоурок по английскому языку: производные от местоимений some, any, no
- Производные с where
- Неопределенные местоимения Some, any, no, every также сочетаются с вопросительным местоимением «where – где» и образуют от него наречия , которые переводятся как somewhere , anywhere — «куда-то, где-то, куда-нибудь, где-нибудь», nowhere – «никуда, нигде», everywhere — «везде».
- Примеры:
- Are you going anywhere? – вы собираетесь куда-нибудь?
- He works nowhere – он нигде не работает
- Does he work anywhere? – он где-нибудь работает?
- The snow is everywhere – снег повсюду
Как вы видите из вышеуказанных примеров, производное наречие somewhere, так же как в случае с производными местоимениями, используется в утвердительных предложениях, а anywhere заменяет его в вопросительных и отрицательных.
11 Comments on Местоимения some, any, no, every и их производные
фразовые глаголы с have
Выражения с глаголом have встречаются в разговорной речи чуть ли не через фразу. Их следует воспринимать не как сочетания отдельных слов (have luch – “иметь обед”), а как цельные смысловые единицы (have lunch – “обедать”). В этой подборке я собрал употребительные выражения с глаголом have с переводом и примерами.
Обратите внимание, что глагол have относится к трем наиболее важным в грамматике английского языка глаголам (be, have, do), он изменяется не по общим правилам, подробнее об этом читайте в статье “Глагол have в английском языке”.
В подборке представлено около 60 выражений с глаголом have, для удобство они сгруппированы по темам. В самом конце статьи приведены карточки со всеми фразами.
- Словарь 500 – учебный словарь для начинающих
- Словарь 3000 – подборка из 3000 употребительных слов по частям речи и темам
- Все времена глагола в таблицах – полезный справочник-шпаргалка по грамматике
Прием пищи, напитки
Обратите внимание, иногда вместо have можно равноправно использовать глагол take, например: have a shower take a shower – принимать душ. Смысл при этом практически не меняется.
Let’s have a drink, my friends! – Давайте выпьем, друзья!
Bodybuilders have at least five meals a day. – Бодибилдеры едят по меньшей мере пять раз в день.
Nick is busy, he’s having breakfast with his colleague. – Ник занят, он завтракает с коллегой.
Yesterday I was having tea with the Queen of England. – Вчера я пил чай с королевой Англии/
Общение, взаимоотношения
Did you have a conversation with Mr. Wilson? – Вы беседовали с мистером Уилсоном?
Next time just give me a call and we’ll have a chat. – В следующий раз просто позвони мне, и мы поболтаем.
We made a decision after having a lengthy discussion. – Мы приняли решение после длительного обсуждения.
Let me have a guess. – Позвольте я угадаю.
Wait! I have an idea! I have a brilliant idea! – Подождите! У меня есть идея! У меня есть блестящая идея!
Anna is looking for a job. She had two job interviews this week. – Анна ищет работу. Она прошла два собеседования на этой неделе.
We can have a talk about it some other time. – Мы можем поговорить об этом как-нибудь в другой раз.
I don’t think she’s interested but I’ll have a word with her. – Не думаю, что ей это интересно, но я переговорю с ней.
We had a quarrel, but it was not very serious. – У нас была ссора, но не очень серьезная.
We had an argument over the wallpapers color. – Мы поспорили из-за цвета обоев.
Глагол to have в английском: случаи, правила, примеры употребления
Английский глагол to have обычно переводится как «иметь, обладать», но не всегда. Существует много разных случаев употребления глагола to have:
- в значении «иметь, обладать»;
- в устойчивых выражениях, где он переводится другим глаголом;
- в качестве модального глагола have to в значении «вынужден»;
- в качестве вспомогательного глагола Perfect Tense и др.
Сперва мы рассмотрим правила употребления глагола to have в значении «иметь, обладать» во времени Present Simple. Затем разберем основные случаи употребления глагола to have в разных значениях. В заключительной части стати приведем примеры предложений с to have в разных английских временах.
Правило построения предложений с глаголом to have
Сейчас мы рассмотрим правило построения утвердительных, вопросительных и отрицательных предложений с to have в Present Simple.
Для всех лиц глагол to have имеет форму «have», за исключением 3-го лица единственного числа — для He, She, It глагол имеет форму «has».
| 1-е лицо | I have | We have |
| 2-е лицо | You have | You have |
| 3-е лицо | He hasShe hasIt has | They have |
Утвердительное предложение с to have
Глагол to have/has как смысловой означает обладание. С его помощью можно сказать «Я имею», «У меня есть», «У него есть» и др.
- I have a flat in Moscow.
- У меня есть квартира в Москве.
- He has a well-paid job in Belarus.
- У него хорошо оплачиваемая работа в Беларуси.
- We have a mother, a father and a sister.
- У нас есть мама, папа и сестра.
Вопрос и отрицание с to have
Отрицательная и вопросительная формы могут быть образованы двумя способами — с использованием вспомогательных глаголов do/does (настоящее время), did (прошедшее), will (в будущем времени) в качестве вспомогательного глагола и без них.
Способы образования отрицательного предложения:
- для отрицания используется вспомогательный глагол to do (с учетом грамматического времени и лица) или will (будущее время) с отрицательной частицей not + глагол to have без отрицательной частицы: don't have / doesn't have / will not have
- для отрицания к глаголу to have добавляется отрицательная частица not: haven't / hasn't
Способы образования вопросительного предложения:
- для вопроса перед существительным ставится вспомогательный глагол do/does/did/will (с учетом грамматического времени и лица) и to have: Do you have…? / Does he have…? / Did you have? / Will you have?
- для вопроса глагол to have выносится в начало предложения и ставится перед существительным (надо учитывать время и лицо): Have you…? / Has he…? / Had you…?
Первый способ является нормой для британского английского; второй способ не свойственен строгому академическому или деловому языку. Посмотрите примеры:
- I haven't a cat / I don't have a cat.
- У меня нет кошки.
- He hasn't a bike / He doesn't have a bike.
- У него нет велосипеда.
Соответственно, и вопросительное предложение с to have может быть построено двумя способами:
Have you a dog? / Do you have a dog?
У тебя есть собака?
Has he a country house? / Does he have a country house?
У него есть дача?
Еще несколько примеров вопросительных предложений в Present, Past и Future Simple (другие примеры для разных грамматических времен в конце статьи):
Do you have a cat at home? — Yes, I do.
У тебя есть дома кошка? — Да.
Have you a cat at home? — Yes, I do.
У тебя есть дома кошка? — Да.
Did you have a bike in childhood? — No, I didn't.
У тебя был велосипед в детстве? — Нет.
Had you a bike in childhood? — No, I didn't.
У тебя был велосипед в детстве? — Нет.
Will you have lessons tomorrow? — No, we won't have any lessons tomorrow.
У вас есть занятия завтра? — Нет, у нас не будет никаких занятий завтра.
Случаи употребления to have
Описание внешности
Глагол to have необходимо употреблять в описании внешности людей или животных, когда дается ответ на вопрос: как он/она/они выглядят? Примеры вопросов, отвечая на которые мы будем использовать глагол to have:
Глагол to have (иметь, обладать) в английском языке
Глагол to have — один из основных глаголов английского языка, который может быть как смысловым, так и вспомогательным. Как смысловой глагол have передает свое лексическое значение «иметь, обладать, владеть». Как вспомогательный — входит в состав различных временных форм, при этом теряет свой смысл.
В данном ниже предложении have является смысловым глаголом, то есть передает свое значение «иметь»:
I have two children. — У меня двое детей (Я имею двое детей).
В следующем предложении have является вспомогательным глаголом, так как входит в состав настоящего совершенного времени (Present Perfect) и не передает свое лексическое значение:
I have read the book. — Я прочитал книгу.
Рассмотрим to have как смысловой глагол со значением «иметь, обладать, владеть».
Формы глагола to have в настоящем простом времени (в Present Simple)
В настоящем простом времени to have имеет 2 формы: have / has
have — используется со всеми лицами, кроме 3 л. ед. ч.
has — используется только с лицами 3 л. ед. ч. (he, she, it)
Утвердительные формы
I have — я имею
We have — мы имеем
You have — ты имеешь (вы имеете)
They have — они имеют
He has — он имеет
She has — она имеет
It has — оно имеет
He has a big house in London. — У него в Лондоне большой дом (Он имеет большой дом в Лондоне).
They have a nice flat . — У них хорошая квартира (Они имеют хорошую квартиру).
Когда мы говорим об обладании чем-либо, помимо have / has может использоваться конструкция have got / has got, которая чаще всего используется в разговорной речи и означает то же, что и have / has. Got в данном случае не имеет значения, просто примыкает к have / has. Обратите внимание, что конструкция have got / has got используется только в настоящем времени.
I have got — я имею
We have got — мы имеем
You have got — ты имеешь (вы имеете)
They have got — они имеют
He has got — он имеет
She has got — она имеет
It has got — оно имеет
I have got a new car. — У меня новая машина (Я имею новую машину).
He has got two children. — У него двое детей (Он имеет двое детей).
Отрицательные и вопросительные формы
Отрицательные и вопросительные предложения образуются при помощи вспомогательного глагола do / does (для 3 л. ед.ч. — he, she, it). Чтобы образовать отрицание, нужно поставить частицу not после вспомогательного глагола do / does. В отрицании часто используются краткие формы:
do not have = don’t have
does not have = doesn’t have [dʌznt]
Для образования вопросов do / does выносится в начало предложения, то есть ставится перед подлежащим. Обратите внимание, что в отрицаниях, также, как и в вопросах, не используется has, так как 3 л. ед.ч. передается с помощью does.
I don’t have / Do I have? — Yes, I do / No, I don’t.
We don’t have / Do we have? — Yes, we do / No, we don’t.
You don’t have / Do you have? — Yes, you do / No, you don’t.
They don’t have / Do they have? — Yes, they do / No, they don’t.
He doesn’t have / Does he have? — Yes, he does / No, he doesn’t.
She doesn’t have / Does she have? — Yes, she does / No, she doesn’t.
It doesn’t have / Does it have? — Yes, it does / No, it doesn’t.
Вопросительные и отрицательные предложения с have got
Если используется оборот have got / has got, то для вопросов и отрицаний не требуются вспомогательные глаголы.
Отрицание образуется по следующей формуле, при этом чаще все-таки употребляется в краткой форме:
have + not + got = haven’t got (краткая форма)
has + not + got = hasn’t got (краткая форма)
Для образования вопросов have или has выносятся вперед, то есть ставятся перед подлежащим.
I haven’t got / Have I got? — Yes, I have / No, I haven’t.
We haven’t got / Have we got? — Yes, we have / No, we haven’t.
You haven’t got / Have you got? — Yes, you have / No, you haven’t.
They haven’t got / Have they got? — Yes, they have / No, they haven’t.
He hasn’t got / Has he got? — Yes, he has / No, he hasn’t.
She hasn’t got / Has she got? — Yes, she has / No, she hasn’t.
It hasn’t got / Has it got? — Yes, it has / No, it hasn’t.
I don’t have a car. = I haven’t got a car. — У меня нет машины (Я не имею машины).
She doesn’t have a car. = She hasn’t got a car. — У нее нет машины (Она не имеет машины).
Do you have a car? = Have you got a car? — У тебя есть машина? (Ты имеешь машину?)
Does she have a car? = Has she got a car? — У нее есть машина? (Она имеет машину?)
Следует также отметить, что использование вспомогательных глаголов do / does характерно для американского английского. В британском чаще используют оборот have got / has got, но можно услышать и: Have you a car? I haven’t a car. Это тоже верно, но употребляется крайне редко и звучит несколько старомодно.
В прошедшем и будущем временах to have используется, как обычный смысловой глагол. Напоминаем, что оборот have got / has got (иметь, обладать, владеть) используется только в настоящем времени.
Остались вопросы по теме? Задавайте их в х.
Примеры решения производных с ответами
Простое объяснение принципов решения производных и 10 наглядных примеров. В каждом примере поэтапный ход решения и ответ.
Алгоритм решения производных
ТеоремаПроизводная функции есть предел отношения приращения этой функции к приращению её аргумента при стремлении последнего к нулю, при условии существования данного предела.
Для вычисления производных вам потребуется таблица производных. Кроме того, существуют формулы для нахождения сложных производных.
Процесс нахождения производный называется дифференцированием.
Скидка 100 рублей на первый заказ!
Акция для новых клиентов! Разместите заказ или сделайте расчет стоимости и получите 100 рублей. Деньги будут зачислены на счет в личном кабинете.
Подробнее Гарантии Отзывы
Примеры решений производных
Пример 1
Задача
Решение
Заданная функция является сложной и её производная равна произведению производной от косинуса на производную от его аргумента:
Ответ
Пример 2
Задание
- Решение
- Обозначим , где . Тогда, согласно правила вычисления производной сложной функции, получим:
- Ответ
Пример 3
- Задача
- Найти производную функции при .
- Решение
.
.
Ответ
.
Пример 4
- Задача
- Найти производную функции .
- Решение
- .
После приведения подобных членов получаем: - .
Загрузка...
